ISTI - Esercizio 1

Traccia

Date due v.a. X,YN(0,1), trovare la distribuzione di D:=X2+Y22.


Svolgimento

[2020-06-25 gio 14:11]

L'esercizio può essere facilmente svolto utilizzando il fatto che la somma di normali al quadrato segue una distribuzione chi quadro, ovvero che se X1,X2,...,Xn sono i.i.d. con XiN(0,1), allora

X1+X2+...+...Xnχ2(n)

Utilizzando questo risultato infatti troviamo

FD(t)=P(Dt)=P(X2+Y22t)=P(X2+Y22t)=P(χ2(2)2t)=Fχ2(2)(2t)