ISTI - Esercizio 1
Traccia
Date due v.a. X,Y∼N(0,1), trovare la distribuzione di D:=X2+Y22.
Svolgimento
L'esercizio può essere facilmente svolto utilizzando il fatto che la somma di normali al quadrato segue una distribuzione chi quadro, ovvero che se X1,X2,...,Xn sono i.i.d. con Xi∼N(0,1), allora
X1+X2+...+...Xn∼χ2(n)
Utilizzando questo risultato infatti troviamo
FD(t)=P(D≤t)=P(X2+Y22≤t)=P(X2+Y2≤2t)=P(χ2(2)≤2t)=Fχ2(2)(2t)