SDS - 01 - Elementi di Euclide

Data: [2020-03-03 Tue 14:00]

---

Lezione introduttiva rispetto alle tematiche del corso, iniziando ad introdurre il periodo ellenistico tramite le figure di Archimede e Euclide.

Il corso tratterà la storia della scienza sotto due punti di vista: quello storico e quello matematico. Veranno quindi introdotti vari contesti storici e verrà descritto il modo in cui la matemativa veniva svolta e interpretata in quel particolare periodo storico.

Archimede è considerato il prototipo della figura dello scienziato. Esistono varie storie e leggende che trattano della sua figura. Tra queste le più famose sono:

• Archimede e la corona di Gerone.
• La storia della morte di Archimede, ucciso da un semplice soldato Romano durante l'assedio di Siracusa, nel 212 a.c.
• Archimede e lo speccio ustorio, sempre nel 212 a.c. durante l'assedio di Siracusa.

---

Archimede è vissuto nel III secolo a.c. Studiando la matematica di Archimede si capisce molto del clima scientifico dell'epoca.

Tra gli eventi più importanti di quel periodo troviamo la costruzione della biblioteca di Alessandria, che ha permesso e stimolato la condivisione di idee matematiche tramite il CONVENZIONALISMO LINGUISTICO, ovvero l'utilizzo di parole comuni a cui vengono assegnati significati specifici nel dominio del discorso.

Notiamo infatti che solamente tramite il convenzionalismo linguistico è possibile costruire un SISTEMA ASSIOMATICO con il quale porre le basi della Scienza.

Uno dei frutti più significativi prodotti dalla biblioteca di Alessandria sono stati gli Elementi di Euclide, che rappresentano un cambio netto nel modo in cui veniva raccontata la matematica.

---

Osservazione: Poco dopo la morte di Archimede, avvenuta nel 212 a.c., gli sviluppi nella matematica sono cominciati a rallentare, fermandosi completamente intorno al 150 a.c, dopo la distruzione di CARTAGINE da parte dei ROMANI.

Dopo 200 anni i romani imperiali si sono iniziati a interessare alla scienza, ma era passato talmente tanto tempo, che non si riusciva a capire più nulla di quanto fatto precedentemente.

Una possibile timeline è la seguente

---

Archimede nasce nel periodo degli elementi di euclide, e dunque nel periodo in cui si cercava di dimostrare e spiegare tutti i risultati matematici.

A differenza di quello che si potrebbe pensare, Archimede definiva e utilizza delle entità ASTRATTE al fine di descrivere il mondo fisico e di risolvere problemi reali. Per questa ragione, matematici come Euclide e Archimede possono benissimo essere considerati come dei fisici matematici.

Delle fonti dicono che Archimede è stato alla biblioteca di Alessandria.

Gli elementi di euclide sono stati scritti intorno al III secolo a.c., sono formati da 13 volumi, e rappresentano il primo tentativo di ASSIOMATIZZAZIONE della conoscenza matematica.

La costruzione ASSIOMATICA-DEDUTTIVA presente negli elementi è basta dai seguenti tre elementi:

1. Le definizioni: utilizzate per descrivere gli oggetti con cui vogliamo lavorare. In particolare troviamo:

   

   La definizione di punto ad esempio è la seguente: "Il punto è ciò che non ha parti".

   Osservazione: Notiamo che negli elementi non esistono le rette infinite. Dunque, utilizzando il gergo moderno, le rette menzionate negli elementi sarebbero quelli che oggi chiamiamo segmenti.

   
   
2. I postulati: I postulati sono delle affermazioni che vengono prese per "vere" nel particolare CONTESTO DI VERITÀ in cui si sta lavorando.

   Negli elementi i postulati sono cinque, ed essenzialmente esprimono la natura della geometria nel piano e sono tali che:

   • Il primo e il secondo postulato descrivono come è possibile utilizzare la RIGA.
   • Il terzo postulato descrive l'utilizzo del COMPASSO.
   • Il quarto postulato dice che "gli angoli RETTI sono tutti uguali".
   • Il quinto postulato dice che, data la seguente figura

     

     se la somma degli angoli è < 180, le rette si incontrano a DESTRA; se invece è > 180, si incontrano a SINISTRA, e se è = 180, le rette non si incontrano mai.

   
   

   Notiamo che nella geometria sferica, il quinto postulato non è più valido. Questo significa che la "verità" del quinto postulato dipende dal contesto in cui mi trovo.

   
   
3. Le nozioni comuni: sono le regole logiche utilizzate per effettuare le INFERENZE. Tra queste troviamo:

   i) A=B,B=C => A=C

   ii) "Cose COINCIDENTI tra loro sono uguali".

   iii+iv) A=B, C=D => A+C = B+D, A-C = B-D

   v) "L'intero è maggior della parte".